优化在叶轮机械设计中的应用

作者：Concepts NREC 印度区总经理 Akshay Bagi

 

简介：

随着计算能力的提高，优化不再局限于学术研究领域，而是可以实际应用于工业设计。市面上有多款使用了各种强大优化技术的优化软件，但并非每款优化软件均可用于实际的工业应用，对于叶轮机械领域来说尤其如此。叶轮机械设计需结合气动与结构优化，这些问题是强约束性的，且通常涉及非线性函数。优化算法需要高效地处理这类问题。

 

Concepts NREC与NUMECA国际（现在为CADENCE设计系统的一部分）合作，将其3D叶轮机械设计软件AxCent™与NUMECA的优化软件FINE™/Design3D相结合，用以进行基于CFD的叶轮机械优化。

 

AxCent在这种环境中扮演参数化建模者的角色，并生成网格划分所需的必要文件。FINE/Design3D采用了由CENERO开发的基于实验设计（DOE）DOE技术的优化内核MINAMO ，MINAMO使用先进的空间填充算法-拉丁重心Voronoi技术（Latinized Centroidal Voronoi Technique，LCVT）生成设计点，该基于代理的优化技术大大加快了对设计空间的探索，代理模型结合全局优化方法(如进化算法)，然后使用迭代过程来找到全局最优值。

 

设置：

Concepts NREC的工程师使用AxCent和FINE/Design3D对离心压缩机进行了多点优化[1]，根据表1所示的设计要求，原模型采用标准1D手动设计流程进行设计。

表1

 

如图1所示，在120,000 RPM和170,000 RPM的转速下，原模型不符合设计要求。设计点1和2分别用蓝点和黄点表示。

 

图1. 原设计模型的压比与质量流量曲线

 

本例利用AxCent和FINE/Design3D运行FINE/Turbo CFD求解器进行了优化研究。原模型的几何形状如图2所示。使用AxCent作为参数化建模工具的优点是其可以使用“智能“输入变量，如图2所示。当优化器改变这些智能输入变量时，相邻轮毂和轮缘的轮廓点也会以同样的方式移动，这样生成的几何不会扭曲并可保存输入参数Rex/R2, R3/R2, 和 PINCH的期望值。此外，叶片数也是输入变量。图3为这些智能输入变量和参数的应用示例。

 

图2. 轮廓参数和叶片数作为输入

 

图3. 实线/点 = 原模型，虚线/空心点 = 候选设计

 

FINE/Design3D还允许将一个输入变量链接至另一个输入变量，以考虑变量之间的相对变化。图4所示为主叶片的叶片角分布，自变量是Beta1h, Beta1s, 和Beta2s。用蓝色圈中的点是因变量（通过代数方程与自变量相连），因变量相对于自变量移动以维持总体的曲线形状。

 

图4. 叶片角BETA作为输入

 

设置好输入变量的上限和下限后，通过运行FINE/Turbo CFD 求解器确定包含原设计在内的51个DOE设计点，以确保适当的设计点数量。本例使用空间填充算法-拉丁重心Voronoi技术（LCVT）来生成设计点。

 

总静压比（PR TS）和总静效率（EFF TS）为DOE在大、小流量下的相关响应，图5和图6分别为DOE设计点相关响应的散点图。

 

图5. DOE总静压比（PR TS）散点图

 

图5. DOE总静效率（EFF TS）散点图

 

从图5和图6可以看出，部分设计可满足效率和小流量的总静压比（PR TS）目标，但是没有设计可满足大流量总静压比（PR TS）的目标。因此，本次优化目标主要为满足高流量总静压比，同时满足其他设计目标。在使用代理模型进行实际优化前，MINAMO提供了一系列后处理功能，可帮助用户更好的理解输入变量的变化特征。

 

DOE结果后处理：

MINAMO提供的一个非常有用的后处理功能是留一法（Leave-one-out，LOO）分析。在该分析中形成了代理模型，但保留一个样本点，该简化的代理模型预测了被保留样本的响应，并对所有样本重复此操作，形成了一个相关系数。大于0.5的相关系数设计被认为可继续进行优化。图7显示了大流量时总静效率的留一法分析，相关系数为0.639（>0.5），其他响应的相关系数均大于0.5。

 

图7. 大流量总静效率（EFF TS）的留一法（LOO）分析

 

另一个方便的后处理功能是方差分析（ANOVA），其使用代理模型来排列每个输入对给定响应的影响百分比。百分比显示在饼图中，其中切片的大小基于百分比影响。图8显所示为大流量时总静压比（PR TS）的方差分析(ANOVA)，可见，在大流量工况下，叶轮出口半径(R2)、后掠角(Beta2b)、进气道高度 (R1t -R1h)和叶轮出口宽度B2对总静压比（PR TS）的影响最大。这里未列出其他响应的方差分析，详细的分析过程参见文献[1]。

 

图8. 大流量时总静压比（PR TS）的方差分析(ANOVA)

 

使用自组织映射神经网络(Self-Organizing Maps，简称SOM)可以得到输入和响应值的趋势。这些映射是输入和响应的等值线图，但有一个特点-所有设计都显示在映射上(用小白点表示)，且总是出现在每个映射的同一位置。图9显示了大流量的总静压比（PR TS）和R2的自组织映射神经网络（SOM），大流量时总静压比（PR TS）目标值为2.3，如图左下角黑色圆圈所示。R2对应的映射表明，为了在高流量下达到目标总静压比（PR TS）, R2的值应该在图中箭头所示的范围内。所有其他响应和相应的重要输入变量的SOM映射也可类似得到，详细的分析过程参见文献[1]。

 

图9. 大流量总静压比（PR TS）的SOM映射

 

根据DOE的数据分析结果，可以看出没有设计样本可以满足大流量下总静压比（PR TS）的目标值。其中几个设计样本均超过了低流量的总静压比目标和两种流量条件下效率目标。优化策略如下：

·       Maximize PR TS at high flow rate with an upper bound of 2.3

·       最大化大流量的总静压比（PR TS），上限为2.3

·       Minimize PR TS at low flow rate with a target of 1.75

·       最小化小流量的总静压比（PR TS），目标为1.75

·       EFF TS (low flow) > 0.65

·       总静效率EFF TS（小流量）> 0.65

·       EFF TS (high flow) > 0.60

·       总静效率EFF TS（大流量）> 0.60

·       Global percent mass flow imbalance < 0.1 %

·       全局质量流量不平衡百分比< 0.1 %

·       Percent CFD backflow at inlet or exit < 0.1 %

·       进出口CFD回流百分比< 0.1 %

 

除了上面提到的约束，FINE/Design3D允许用户编写自定义python脚本来添加对仿真结果的附加检查。在该项目中，编写了一个自定义python脚本来监视全局残差的RMS值，RMS残差未减少3的设计被标记为失败并从数据库中删除，且代理模型将自我训练避开导致模拟失败的输入变量区域[2]。

 

经过优化搜索后，两种流量条件下总静压比（PR TS）和总静效率(Eff TS)的散点图分别如图10和图11所示。原模型用蓝色的正方形标记，最佳设计用橙色的星形表示。由DOE生成的设计用蓝色的圆圈表示，由搜索生成的设计用橙色的圆圈表示(大=可行，小=不可行)。

图10. 总静压比（PR TS）搜索散点图

图11. 总静效率（EFF TS）搜索散点图

 

放大上述图中的任意一张，可以看出最优设计是#57，该设计满足总静压比（PR TS）目标(大流量时为2.294，而非2.3；低流量时为1.751，而非1.75)，并超过了总静效率（EFF TS）的两个目标(大流量时为0.708 vs 0.65，低流量时为0.607 vs 0.6)。仅通过DOE运行6次优化搜索即可获得该优化结果，这表明代理模型非常有效。

 

图12为小流量时总静压比（PR TS）的精确(CFD)值与优化搜索过程中代理模型的预测值之间的关系。可以看到，从设计55开始，准确值和预测值完全匹配，其他响应也显示出类似的关系。

图12. 小流量时总静压比（PR TS）的精确值(CFD) vs预测值(代理模型)

 

图13为设计#57(虚线)与原设计(实线)的积叠子午视图。正如方差分析（ANOVA）的预期，最明显的输入变量是R2、B2和PINCH。图14为最优设计(虚线)和原设计(实线)轮毂和轮缘叶片角（beta）分布图，相比于原模型，设计#57的Beta1s增大，Beta1h和Beta2有所减小，设计#57的主叶片数为6，而原模型为7。

 

图13. 设计#57(虚线)与原设计(实线)的子午视图

 

图14. 最优设计(虚线)和原设计(实线)的叶片角（beta）分布

 

图15为设计#57和原设计模型的全特性图。设计#57在失速和阻塞侧都有很大的裕度，因此从气动分析的角度看，设计#57是相当好的。

图15. 设计#57和原设计模型的全特性图-总静压比 vs. 质量流量

 

结论：

这个简单的优化过程(10个输入，两个总静压比目标合计的1个目标，8个约束)是在一个普通4核Windows工作站上进行的，在48小时内完成了DOE， 12小时内完成了优化搜索，51个DOE设计中，只有4个未收敛，1个未生成有效的网格。因此，代理模型是从46个设计中生成的。

 

FINE™/Design3D结合AxCent™是一个稳健的优化软件包，且具有强大的后处理功能。具备的并行能力可将运行搜索时间减少至几周(有时甚至几天)，而非几个月。FINE/Design3D还支持工程师通过链接自定义的python脚本实现定制化。AxCent为专业的叶轮机械建模工具，AutoGrid为叶轮机械的自动化网格软件，加上FINE/Design3D，为叶轮机械设计行业提供了一个非常好的选择。

 

参考文献：

[1] Edward P. Childs, Dimitri Deserranno, Akshay Bagi. “USING OPTIMIZATION IN INDUSTRIAL MULTI-POINT RADIAL COMPRESSOR DESIGN: MAP CORRECTION”, Proceedings of ASME Turbo Expo 2019: Turbomachinery Technical Conference and Exposition GT2019 June 17-21, 2019, Phoenix, Arizona, USA

[2] Baert L, Dumeunier C, Leborgne M, Sainvitu C, Lepot I. Agile SBO Framework Exploiting Multisimulation Data: Optimising Efficiency and Stall Margin of a Transonic Compressor. ASME. Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air, Volume 2D: Turbomachinery Paper GT2018-76639

[3] FINE/Turbo 13.1, NUMECA International

[4] FINE/Design3D 13.1, NUMECA International

[5] MINAMO, Cenaero

 

 

关于Concepts NREC

Concepts NREC是世界领先的为叶轮机械设计与开发提供全方位解决方案的技术咨询公司。

60多年以来，Concepts NREC的工程服务和软件产品广泛应用于航空航天、能源化工，通用机械、石油天然气、交通运输和大众消费品等行业，在叶轮机械行业享有极高的声誉。Concepts NREC在全球拥有超过1,200家客户，全球绝大多数离心压缩机、透平膨胀机、工业轴流压缩机、航空发动机、燃气轮机、汽轮机、涡轮增压器、泵和风机等产品领域的知名制造商均是Concepts NREC的合作伙伴。